Sławomir Oder urodził się w 1960 r. w Chełmży na terenie ówczesnej diecezji pelplińskiej. Po uzyskaniu tytułu magistra ekonomiki handlu zagranicznego na Uniwersytecie Gdańskim studiował filozofię w Wyższym Seminarium Duchownym w Pelplinie oraz teologię w Papieskim Seminarium Rzymskim i na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim. Święcenia kapłańskie przyjął w 1989 r. w Pelplinie, a w 1992 r. został inkardynowany do nowo utworzonej diecezji toruńskiej. Kontynuując studia rzymskie, uzyskał tytuł doktora obojga praw. W latach 1992-95 był zastępcą dyrektora Biura Prawnego Wikariatu Rzymu. Przez kolejne 3 lata pełnił funkcję kanclerza Trybunału Apelacyjnego Wikariatu Rzymu, a w latach 2002-13 był jego przewodniczącym. W latach 2013-19 był wikariuszem sądowym Trybunału Zwyczajnego w wikariacie diecezji rzymskiej. Po powrocie do Torunia został ojcem duchownym kapłanów oraz sędzią Sądu Biskupiego Diecezji Toruńskiej.

Biskup Wiesław Śmigiel w liście do diecezjan podziękował ks. Oderowi za „troskę o życie duchowe duszpasterzy, którą przez ostatnie lata realizował z pełnym oddaniem”. „Posługa biskupa we współczesnych czasach jest zaszczytem i radością, ale jest także dźwiganiem krzyża odpowiedzialności za ludzi i sprawy Kościoła (...). Jestem przekonany, że biskup nominat posiada liczne charyzmaty i jest bardzo dobrze przygotowany do nowych zadań” – napisał biskup toruński.

Szerszej opinii publicznej ks. Oder dał się poznać jako postulator w procesach beatyfikacyjnym i kanonizacyjnym św. Jana Pawła II. W wywiadzie dla Niedzieli (9/2021, s. 46-47) powiedział: „Był to okres bardzo intensywnej pracy, ale i wspaniała przygoda, która całkowicie wypełniła moje życie”. Na pytanie Włodzimierza Rędziocha, co najbardziej uderzało go w świadectwach osób, które miały kontakt z Janem Pawłem II, odpowiedział: „Wszyscy mówili jednym głosem: to jest «nasz człowiek», «nasz papież» (...). Ludzie odczuwali jego obecność w ich życiu jako kogoś bliskiego, kogoś ważnego. W świadectwach uderzało też przekonanie o jego świętości, której nikt nie kontestował (...). To był wspólny mianownik różnych świadectw (...). Gdy w czasie procesu odwiedzałem kraje niechrześcijańskie, w których nieznana jest koncepcja świętości, ludzie wypowiadali się o Janie Pawle II jako o «Bożym człowieku», «dobrym człowieku»”.

Pytany o przyczyny ataków na św. Jana Pawła II stwierdził: „To dla mnie bardzo bolesna sprawa (...). Jesteśmy świadkami jakiejś neomarksistowskiej rewolucji, która dokonuje się nie tylko w Polsce, ale i na całym świecie. Uderza ona w symbole wartości, które reprezentuje chrześcijaństwo, a które w ostatnim czasie utożsamiane są z osobą i nauczaniem Jana Pawła II”.

Ksiądz Oder nazywał siebie „kapłanem rzymskim”, tzn. „uformowanym w duchu Kościoła powszechnego”. „Miałem wielki przywilej móc posługiwać lokalnemu Kościołowi w Rzymie, którego głową jest biskup Rzymu – papież. Były to dla mnie wielki zaszczyt i wielka radość również dlatego, że w tę posługę wpisała się także moja rola jako postulatora procesu beatyfikacyjnego Jana Pawła II” – powiedział biskup nominat.