Przed wyborem kard. Karola Wojtyły na Stolicę Piotrową kard. Deskur był jednym z najbardziej znanych Polaków w Kurii Rzymskiej. Zaczął pracę w Watykanie jeszcze za czasów Piusa XII, który bardzo interesował się mediami. Odegrał wielką rolę w przygotowaniu, a następnie w zaaprobowaniu soborowego dekretu Inter mirifica o roli mediów. W 1973 r. został mianowany przewodniczącym Papieskiej Komisji (później Rady) ds. Środków Społecznego Przekazu i wprowadził poniekąd Kościół w świat mediów – komunikowanie stało się aktywnym i ważnym środkiem duszpasterskim Kościoła.

Gdy w 1978 r., po śmierci Jana Pawła I, rozpoczynało się drugie tamtego roku konklawe, bp Deskur dostał wylewu krwi do mózgu i został przewieziony do polikliniki Gemellego. Nazajutrz po wyborze na papieża Jan Paweł II pojechał do szpitala, aby go odwiedzić. Gdy bp Deskur wrócił do domu na wózku inwalidzkim, otrzymał list, w którym Ojciec Święty napisał: „Teraz wiesz, jaka jest Twoja misja w Kościele”. To była misja modlitwy za Jana Pawła II i jego pontyfikat, którą kard. Deskur pełnił sumiennie przez 27 lat. Gdy w 2004 r. obchodził 80. urodziny, papież również wysłał do niego list, w którym podziękował kardynałowi za towarzyszenie mu w posłudze na Stolicy Piotra „przez ofiarę cierpienia znoszonego w cichym oddaniu Chrystusowi i Jego Matce, w wytrwałej modlitwie i w duchu miłości do Kościoła oraz przez szczerą przyjaźń i braterską radę”.

Kardynał Deskur był przewodniczącym Papieskiej Akademii Niepokalanej, w której jednym z jego najważniejszych współpracowników był włoski kapłan z diecezji mediolańskiej Giacomo Martinelli, od 1990 r. przewodniczący sekcji duszpasterskiej Akademii. Tak wspomina on maryjną duchowość kardynała: – Według niego, poświęcenie się Niepokalanemu Sercu Maryi było kluczem do rozwiązania wszelkiego rodzaju problemów kościelnych, ponieważ zarówno sakramenty, jak i powołania w jakiś sposób „wyrosły” z Niepokalanego Serca Maryi. Uważał, że poświęcenie się Niepokalanemu Sercu Maryi jest prawdziwym antidotum na brak wiary. Prosił wszystkich o korzystanie z doświadczenia Maryi w domach rodzinnych i w życiu każdego z nas. Nie wyobrażał sobie życia świeckiego lub kapłańskiego bez posłuszeństwa testamentowi Chrystusa przekazanemu z krzyża Janowi: „Oto Matka twoja”.

Kardynał, który ponad 30 lat życia spędził na wózku inwalidzkim i w łóżku, był ojcem duchowym wielu seminarzystów i księży. Zdaniem ks. Martinellego, chciał on przekazywać swoje wewnętrzne doświadczenie, kiedy odkrył, że będzie skazany na życie na wózku inwalidzkim. – Uważał, że płodność Kościoła zależy od autentycznej osoby konsekrowanej, która całkowicie oddaje się woli Maryi Królowej. Jeśli Królowa tego dla niego chciała, przyjmował to, a owocność jego ofiary przejawiała się w niezniszczalnej komunii z braćmi, poczynając od jego „starszego” brata – Jana Pawła II. Każdy mógł się przekonać, jak ta komunia serc między misyjną płodnością papieża Polaka a milczącą ofiarą jego przyjaciela była znakiem tajemnicy, która jest fundamentem życia Kościoła – zaznacza duchowny.

– Wiara i wielkość jego świadectwa zrodziły się z przejrzystości jego serca – opowiada ks. Martinelli. – W Ewangelii w liturgiczne wspomnienie św. Bartłomieja Jezus mówi o nim: „Oto człowiek, w którym nie ma podstępu”. Nie ma lepszej definicji kard. Deskura. Wiara oświetlała całe jego codzienne życie i drogę oczyszczenia, co jest niezbędne dla każdego człowieka. Wiara stanowiła jedność z jego osobowością: nie było człowieka Deskura i księdza Deskura. Kiedyś papież Franciszek w rozmowie ze mną powiedział, że kardynał „był człowiekiem wielkiej wiary, wielkim mężem Bożym”.